تصميم نظم التحكم PID
في هذا العمل تم تطوير الموديول و المعادلات التالية تم الحصول عليها من العلاقة بين تغير الضغط في العمود الأول A وتدفق البخار الفعلي عبر الصمام :
تم تطوير نفس الموديول للحصول على علاقة تغير درجة الحرارة في صينية التقطيرA20 وتغير تدفق البخار في الهريس المخمر المطبق على العمود الأول:
Sample time: 0.1 seconds
مقدمة :
تعتمد الكثير من التطبيقات الصناعية للنظم الكهربائية على التحكم الرقمي بالحلقة المغلقة وتعتبر نظم التحكم التناسبي التكاملي التفاضلي PID هي الأكثر استخداماً في أغلب النظم. فيما يلي سنتعلم معاً بعض الأوامر المفيدة في الماتلاب وبالتالي ستستخدم كأداة لتحليل نظم الحلقة المغلقة وكذلك ستساعد في تصميم نظم التحكم.
سنبدأ بشرح البنية الأساسية للمتحكم PID, حيث سيتم استخدام الماتلاب/المحاكاة لمعالجة الجانب التصميمي للنظام. بينما سيتم استخدام البيئة البرمجية لوصف النظام الديناميكي بالاستفادة من تحويل لابلاس و تحليل الاستجابة بالزمن الحقيقي للنظام مع الأخذ بعين الاعتبار للتأخيرات الزمنية.
سنستفيد من المخططات الصندوقية لتمثيل عملية المعالجة للنظام حيث يتم استخدامها لتحليل المتحكم التناسبي التكاملي PI المطبق في النظام. سيتم بعد ذلك وضع بعض النماذج لبنية سميث الشهيرة Smith التي يتم استخدامها لتحسين أداء النظام. بعض نظم التحكم بالتغذية العكسية بشكل سريع.
فيما يلي سيتم شرح الخوارزمية وكذلك أدوات تحليل النظام من خلال تطبيقات محددة. هذه التطبيقات ستكون لها علاقة بضبط وتحديد قيم المتحكم التناسبي التكاملي PI لتطبيقه في نظام تحكم بالضغط و درجة الحرارة.
في المحاضرات التالية, تجدون الكثير من التفاصيل حول بنية المتحكم PID (المحاضرة الأولى : هنا) - (المحاضرة التانية : هنا 4/4/2011) - (المحاضرة الثالثة : هنا "Bennett, Stuart (1993). A history of control engineering, 1930-1955. IET." ).
تبعاً للناشرون فيماسبق تعطى الصيغة العامة لبنية متحكم تناسبي تفاضلي تكاملي PID بثلاث حدود. وتمثل الصيغة العامة "التفرعية" للنظام بالمعادلة التالية :
حيث :
Kp : ثابت الكسب التناسبي
KI : ثابت الكسب التكاملي
KD : ثابت الكسب التفاضلي
TI : ثابت الزمن التكاملي
TD : ثابت الزمن التفاضلي
ويتم تمثيل ذلك في الماتلاب كما يلي :
s=tf('s')
s =
s
تابع التحويل للعمل في الزمن المستمر Continuous-time transfer function
>> kp=10;
>> Td=0.1;
>> Ti=0.1;
>> G=kp*(1+(1/(Ti*s))+Td*s)
G =
0.1 s^2 + s + 10
----------------
0.1 s
Continuous-time transfer function تابع التحويل للعمل في الزمن المستمر
s
تابع التحويل للعمل في الزمن المستمر Continuous-time transfer function
>> kp=10;
>> Td=0.1;
>> Ti=0.1;
>> G=kp*(1+(1/(Ti*s))+Td*s)
G =
0.1 s^2 + s + 10
----------------
0.1 s
Continuous-time transfer function تابع التحويل للعمل في الزمن المستمر
 |
| الشكل 1 : نموذج محاكاة تحكم تناسبي تكاملي تفاضلي |
ويمكن تصميم نفس النظام باستخدام بيئة المحاكاة كما هو مبين بالشكل 1.
ومن أجل تقليل الكسب عند الترددات العالية, يتم التعبير عن النظام بالصيغة المختصرة التالية :
حيث :
alpha : بارامتر موجب تضبط قيمته بين 0.01 و 1. يتم استخدام هذه الصيغة لإيجاد علاقة بين دخل و خرج المتحكم. والشكل 2 يبين صيغة اخرى للمتحكم PID.
 | ||
| الشكل 2 : نموذج محاكاة متحكم مع وضع صيغة المشتق بحلقة تغذية عكسية |
يتم ضبط متحولات نظام التحكم للحصول على أفضل أداء, حيث يتم النظر في كثير من الاعتبارات المهمة. يتم تحليل النظام ليكون مستقر بشكل جيد وكذلك تتم دراسة الاستجابة العابرة متضمنة زمن الصعود, زمن الاستقرار والخطوة. وكذلك الأداء في الحالة المستقرة والكثير من الاعتبارات الاخرى. يمكنك الاطلاع على أدق التفاصيل هنا.
هناك مجموعة من المؤشرات التي ربما قد تستخدم في أداة التصميم والتي تساعد في تقييم نتائج التقييم لبارمترات النظام - وهي مبينة فيمايلي :
- مربع الخطأ
- الخطأ المطلق
- الخطأ المطلق متعلقاً بالزمن
- مربع الخطأ متعلقاً بالزمن
هذه المؤشرات يمكن أن تساعد مهندس التصميم ليقرر حول أفضل تعديل لبارمترات نموذج التحكم PID. في (Cai, 2008) تم عرض بعض برمجيات الماتلاب للحصول على هذه المؤشرات "انظروا الرابط اعلاه".
إن ما يعادل 50% من المركبات المستخدمة في البرازيل هي من النوع الثنائي الوقود flex vehicles, أي ما يعادل 30 مليون مركبة في البرازيل. هذا النوع من العربات يستخدم الوقود أو/و الإثانول. يتم تعديل نظام الإشعال بشكل تلقائي بالاعتماد على نسبة كل نوع من الوقود. مع كل التسهيلات المقدمة يتم العمل للحصول على منتجين أساسين: الإثانول اللامائي و الإثانول المائي, وذلك كما يبين الشكل3.
 |
| الشكل 3 : إنشاء الإثانول اللامائي و الإثانول المائي |
يتم الحصول على الإثانول اللامائي من العلاقة بين العمود الثاني و الثالث. حيث يتم الحصول على الإثانول للامائي في قاعدة العمود الثالث, انظر الشكل 3. إن عملية الإنتاج تمر بسلسلة من العمليات حيث متغيرين في المتحكم يتم توليدهم لتوليد الإثانول المائي والإثانول اللامائي في المواصفات الموحدة : الضغط في العمود الأول A و درجة الحرارة في صينية التقطير A20. حيث يتم الحصول على الإثانول المائي بتركيز 92.6.
هذه المتغيرات تعتمد على تدفق البخار في قاعدة العمود الأول A.
إن مميزات عملية التقطير بمقارنتها مع متغيرات "بارامترات" النظام و بعلاقة لا خطية بينهم. وتبعاً للموديول الممثل للعلاقة بين المتغيرات الأساسية توصف بالتابع :
في هذا العمل تم تطوير الموديول و المعادلات التالية تم الحصول عليها من العلاقة بين تغير الضغط في العمود الأول A وتدفق البخار الفعلي عبر الصمام :
وبالنتيجة يوصف النظام بالتابع :
تم تطوير نفس الموديول للحصول على علاقة تغير درجة الحرارة في صينية التقطيرA20 وتغير تدفق البخار في الهريس المخمر المطبق على العمود الأول:
وبالنتيجة يوصف النظام بتابع النقل :
تم بناء نموذج المحاكاة لمتحكم PI في بيئة الماتلاب كما يبين الشكل 4 :
وبتطبيق إشارة دخل خطوية بين القيمتين 51/85 في دخل النظام المبين بالشكل 4, ظهرت معنا النتائج المبينة في الشكل 5.
سنقوم فيما يلي بوضع الشكل العام لنموذج سميث وكذلك النموذج المكافئ وسيتم شرح أغلب المفاهيم بأمثلة عملية في الماتلاب مباشرة.
سنقوم فيما يلي بتمثيل الصيغة نموذج سميث بكود برمجي في الماتلاب و سنقوم بشرح الكود خطوة بخطوة :
% Smith Predictor
clc
clear all
close all
s=tf('s')
% Delay with Pade aproximation
[num_d,den_d]=pade(3,2)
% PI Control System
Kp=2;
Ti=15;
G=Kp*(1+(1/(Ti*s)));
H=tf(num_d,den_d)
Gc=feedback(G,series((1-H),(0.26/(23*s+1))))
CL=feedback(series(Gc,series(tf(num_d,den_d),0.26/(23*s+1))),1)
figure(1)
step(CL,200)
grid
clc
clear all
close all
s=tf('s')
% Delay with Pade aproximation
[num_d,den_d]=pade(3,2)
% PI Control System
Kp=2;
Ti=15;
G=Kp*(1+(1/(Ti*s)));
H=tf(num_d,den_d)
Gc=feedback(G,series((1-H),(0.26/(23*s+1))))
CL=feedback(series(Gc,series(tf(num_d,den_d),0.26/(23*s+1))),1)
figure(1)
step(CL,200)
grid
ويمكن إجراء تمثيل للنموذج في بيئة المحاكاة كما يلي :
تصميم نظم التحكم الرقمي :
يتم في حالة التحكم الرقمي تمثيل النظم في مستوي z.
لنأخذ المثال التالي :
% Digital Smith Predictor
clc
clear all
close all
s=tf('s')
Kp=2;
Ti=15;
G=Kp*(1+(1/(Ti*s)));
T=0.1;
Gz=c2d(G,T,'tustin')
n=3/T;
z=tf('z',0.1)
Hz=c2d(0.26/(26*s+1),T,'tustin')
Gcz=feedback(Gz,series(Hz,1-z^(-n)))
clc
clear all
close all
s=tf('s')
Kp=2;
Ti=15;
G=Kp*(1+(1/(Ti*s)));
T=0.1;
Gz=c2d(G,T,'tustin')
n=3/T;
z=tf('z',0.1)
Hz=c2d(0.26/(26*s+1),T,'tustin')
Gcz=feedback(Gz,series(Hz,1-z^(-n)))
النتيجة :
Gcz =
2.007 z^32 - 3.992 z^31 + 1.986 z^30
--------------------------------------------------------------
1.001 z^32 - 1.996 z^31 + 0.9952 z^30 - 0.001001 z^2 - 6.654e-06 z + 0.0009948
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
وأخيراً يمكنك مشاهدة تفاصيل أكثر : هنا
